maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1987 Вариант 01

Задача 1

Решите уравнение

(2/3)*sqrt(x+9)-sqrt((x^2+8*x)/(x+9))=3/sqrt(x+9);

Задача 2

Найдите все значения а, при которых расстояние между вершинами парабол

y=x^2+a*x+2/3;
y=3*x^2+5*a*x+19*a^2/12;
d=sqrt(29)/3;

Задача 3

Окружность с центром в точке пересечения диагоналей АС и BD равнобедренной трапеции ABCD касается меньшего основания ВС и боковой стороны АВ. Найдите площадь трапеции ABCD, если известно, что ее высота равна 16, а радиус окружности равен 3.

Задача 4

Найдите все решения уравнения

удовлетворяющие неравенству

4*cos(4*Pi*x)/(1+3*ctg(Pi*x)^2)=-1;
L[7](L[11/16](11/32-13/8*x-x^2))<0:subs(L=log,%);

Задача 5

В основании пирамиды SABCD лежит равнобедренная трапеция ABCD, в которой AD = 2, ВС = 1, высота трапеции равна 3. Высота пирамиды проходит через точку О пересечения диагоналей трапеции,

Точка F лежит на отрезке SO, причем SF:FO = 1:3. Цилиндр, ось которого параллельна апофеме грани SAD, расположен так, что точка F является центром его верхнего основания, а точка О лежит на окружности нижнего основания. Найдите площадь части верхнего основания цилиндра, лежащей внутри пирамиды.

ОТВЕТЫ

УКАЗАНИЯ

Публикацию подготовили К. А. Букин, В. Н. Дерябкин, В. И. Чивилёв

maplenet 2986