maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1996 Вариант 05

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Найти все значения a, при которых неравенство

является верным при всех значениях x.

Задача 3

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы AM и BK пересекаются в точке O. Площади треугольников BOM и COM соответственно равны 25 и 30. Найти площадь треугольника ABC и проекцию отрезка OM на прямую BC.

Задача 4

Решить систему уравнений

[Maple OLE 2.0 Object]

Задача 5

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 6, точки M и N - середины ребер AB и B₁C₁ соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что DK = 2KC.

Найти: 1. Расстояние от точки N до прямой AK;

2. расстояние между прямыми MN и AK;

3. Расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника MNK.