|
|
Варианты
вступительных экзаменов по математике |

|
1996 Вариант
04 |
mpti960401 |
|
Задача
1 |
|
Решить
уравнение
|
| | |
|
|
|
mpti960402 |
|
Задача
2 |
|
Решить
неравенство
|
| | |
|
mpti960403 |
|
Задача
3 |
|
Около
равнобедренного
треугольника
ABC (AB = BC) описана
окружность.
Биссектриса
угла BCA
пересекает
окружность
в точке K.
Касательная
к
окружности,
проходящая
через точку
K,
пересекает
прямую AC в
точке L.
Найти длины
отрезков KA и KL,
если .
|
| |
|
mpti960404 |
|
Задача
4 |
|
График
функции y = f(x),
где
|
,
|
и
прямая l,
заданная
уравнением
|
,
|
имеют
ровно две
общие точки.
|
1). Найти a,
если
площадь
фигуры,
ограниченной
графиком
функции y=f(x) и
прямой l,
равна 1/12.
|
2).
Рассматриваются
прямые,
каждая из
которых
касается
графика
функции y = f(x) в
точке с
отрицательной
абсциссой.
Среди этих
прямых
выбрана та,
которая
пересекает
ось Oy в точке
с
наибольшей
ординатой.
Найти эту
ординату.
|
| |
|
mpti960405 |
|
Задача
5 |
|
Все
грани
призмы
ABCDA1B1C1D1
касаются
некоторого
шара.
Основанием
призмы
служит ромб
ABCD. Угол B1BC -
острый.
|
Найти
угол B1BC,
угол между
боковым
ребром и
плоскостью
основания
призмы, а
также
расстояние
от точки B до
точки
касания
шара с
плоскостью D1DC,
если
|
.
| | |
|
| | |
|