maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1996 Вариант 03

mpti960301

Решить уравнение

Решить неравенство

Равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписан в окружность. Прямая AD, перпендикулярная BC, пересекает окружность в точке M. Касательная к окружности, проходящая через точку M, пересекает прямую BC в точке N. Найти длины отрезков MC и MN, если .

mpti960304

Задача 4

График функции y = f(x), где

и прямая l, заданная уравнением

имеют ровно две общие точки.

1). Найти a, если площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x) и прямой l, равна 1/2.

2). Рассматриваются прямые, каждая из которых касается графика функции y = f(x) в точке с отрицательной абсциссой. Среди этих прямых выбрана та, которая пересекает ось Oy в точке с наименьшей ординатой. Найти эту ординату.

mpti960305

Задача 5

В основании призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD. Длина AB равна 8, а угол BAD равен 60�. Острые углы A₁AB и A₁AD равны между собой, угол между ребром A₁A и плоскостью основания призмы равен a. Все грани призмы касаются некоторой сферы.

Найти длину ребра AD, угол между плоскостями A₁AB и ABC, а также расстояние от точки A до центра сферы, если

MathType0308

valery