maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1996 Вариант 02

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

Около равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) описана окружность. Биссектриса угла BAC пересекает окружность в точке D. Касательная к окружности, проходящая через точку D, пересекает прямую AC в точке E. Найти длины отрезков CD и DE, если .

Задача 4

График функции y = f(x), где

,

и прямая l, заданная уравнением

имеют ровно две общие точки.

1). Найти a, если площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x) и прямой l, равна 27/4.

2). Рассматриваются прямые, каждая из которых касается графика функции y = f(x) в точке с положительной абсциссой. Среди этих прямых выбрана та, которая пересекает ось Oy в точке с наибольшей ординатой. Найти эту ординату.

Задача 5

Все грани призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ касаются некоторого шара. Основанием призмы служит квадрат ABCD со стороной, равной 5. Угол CC₁D - острый.

Найти угол C₁CD, угол между боковым ребром и плоскостью основания призмы, а также расстояние от точки C до точки касания шара с плоскостью AA₁D, если

.