|
|
Варианты
вступительных экзаменов по математике |

|
1996 Вариант
01 |
mpti960101 |
|
Задача
1 |
|
Решить
уравнение
|
| | |
|
|
|
mpti960102 |
|
Задача
2 |
|
Решить
неравенство
|
| | |
|
mpti960103 |
|
Задача
3 |
|
Равнобедренный
треугольник
ABC (AB = BC) вписан в
окружность.
Прямая CD,
перпендикулярная
AB,
пересекает
окружность
в точке P.
Касательная
к
окружности,
проходящая
через точку
P,
пересекает
прямую AB в
точке Q.
Найти длины
отрезков PA и PQ,
если .
|
| |
|
mpti960104 |
|
Задача
4 |
|
График
функции y = f(x),
где
|
,
|
и
прямая l,
заданная
уравнением
|
|
имеют
ровно две
общие точки.
|
1. Найти a, если
площадь
фигуры,
ограниченной
графиком
функции y=f(x) и
прямой l,
равна 27/2.
|
2.
Рассматриваются
прямые,
каждая из
которых
касается
графика
функции y = f(x) в
точке с
положительной
абсциссой.
Среди этих
прямых
выбрана та,
которая
пересекает
ось Oy в точке
с
наименьшей
ординатой.
Найти эту
ординату.
|
| |
|
mpti960105 |
|
Задача
5 |
|
В
основании
призмы ABCDA1B1C1D1
лежит
прямоугольник
ABCD. Острые
углы D1DA и D1DC
равны между
собой, угол
между
ребром D1D и
плоскостью
основания
призмы
равен a. Все
грани
призмы
касаются
некоторой
сферы.
|
Найти
длину BC, угол
между
плоскостями
D'DC и ABC, а также
расстояние
от точки D до
центра
сферы, если
|
.
| | |
|
| | |
|