|
|
|
|
Варианты
вступительных экзаменов по математике |
|
|
|
1995 Вариант
12 |
|
mpti951201 |
|
Задача
1 |
|
|
Найти
наименьшее
натуральное
число n,
|
|
при
котором
выполняется
равенство
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti9552.gif)
.
| | |
|
|
|
|
|
mpti951202 |
|
Задача
2 |
|
|
Решить
неравенство
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti9553.gif)
| | |
|
|
mpti951203 |
|
Задача
3 |
|
|
|
Вокруг
окружности
с центром O
описана
трапеция ABCD,
|
|
в
которой BC||AD, BC < AD.
|
|
Продолжения
боковых
сторон
трапеции
пересекаются
в точке K.
|
|
Найти
радиус
окружности,
если
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti9554.gif)
.
| | |
|
|
mpti951204 |
|
Задача
4 |
|
|
На
координатной
плоскости
рассматривается
фигура F,
|
|
состоящая
из всех
точек,
|
|
координаты
(x,y) которых
удовлетворяют
системе
неравенств
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti9555.gif)
.
|
|
Изобразить
фигуру F и
найти ее
площадь.
|
| |
|
|
mpti951205 |
|
Задача
5 |
|
|
В
основании
прямой
призмы ABCA1B1C1
лежит
треугольник
ABC со
сторонами
AB = BC = 5, AC = 6. На
ребре BC
взята
точка D
так, что DC = 4.
Через
точку D
проведена
плоскость,
образующая
с
плоскостью
ABC угол,
тангенс
которого
равен 1/8, и
рассекающая
призму
на два
многогранника,
площади
поверхностей
которых
равны.
Найти
объем
призмы,
если
известно,
что
около
одного
из этих
многогранников
можно
описать
сферу, а
около
другого -
нет.
|
| |
|
|
| | |
|
