maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1995 Вариант 11

Задача 1

Найти наименьшее натуральное число n,

при котором выполняется равенство

.

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC)

вписана окружность с центром O.

Касательная к окружности пересекает стороны AB и AC треугольника в точках D и E соответственно.

Найти радиус окружности, если

.

Задача 4

На координатной плоскости рассматривается фигура F,

состоящая из всех точек,

координаты (x,y) которых удовлетворяют системе неравенств

.

Изобразить фигуру F и найти ее площадь.

Задача 5

На ребре AB правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ взята точка D так, что AD = 1/3, BD = 2/3. Через точку D проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол, тангенс которого равен 11/4, и рассекающая призму на два многогранника, площади поверхностей которых равны. Найти объем призмы, если известно, что около одного из этих многогранников можно описать сферу, а около другого - нет.