maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1995 Вариант 10

Задача 1

Найти наименьшее натуральное число n,

при котором выполняется равенство

.

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

Вокруг окружности с центром O описана трапеция ABCD,

в которой BC||AD, BC < AD.

Продолжения боковых сторон трапеции пересекаются в точке M.

Найти радиус окружности, если

.

Задача 4

На координатной плоскости рассматривается фигура F,

состоящая из всех точек,

координаты (x,y) которых удовлетворяют системе неравенств

.

Изобразить фигуру F и найти ее площадь.

Задача 5

В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит треугольник ABC со сторонами AB = AC = 25, BC = 40. На ребре AB взята точка M так, что BM = 15. Через точку M проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол, тангенс которого равен 11/15, и рассекающая призму на два многогранника, площади поверхностей которых равны. Найти объем призмы, если известно, что около одного из этих многогранников можно описать сферу, а около другого - нет.