maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1995 Вариант 09

Задача 1

Найти наименьшее натуральное число n,

при котором выполняется равенство

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность с центром O. Касательная к окружности пересекает стороны BC и CA треугольника в точках M и N соответственно.

Найти радиус окружности, если

.

Задача 4

На координатной плоскости рассматривается фигура F,

состоящая из всех точек, координаты (x,y) которых удовлетворяют системе неравенств

.

Изобразить фигуру F и найти ее площадь.

Задача 5

На ребре AC правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ взята точка K так, что AK = 1/4, CK = 3/4. Через точку K проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол, тангенс которого равен 7/6, и рассекающая призму на два многогранника, площади поверхностей которых равны. Найти объем призмы, если известно, что около одного из этих многогранников можно описать сферу, а около другого - нет.