maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1995 Вариант 08

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

Через середину стороны BC равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке D, а продолжение стороны AC за точку C - в точке E.

Найти площадь треугольника ABC, если

.

Задача 4

Парабола П₂ симметрична параболе П₁:

относительно точки

Некоторая прямая пересекает каждую из парабол ровно в одной точке: П₁ - в точке A₁, П₂ - в точке A₂ так, что угол A₁A₂T - прямой.

Касательная к параболе П₁, проведенная в точке T, пересекает отрезок A₁A₂ в точке K.

Определить в каком отношении точка K делит отрезок A₁A₂.

Найти значения параметров a и b, при которых длина отрезка T K минимальна, если площадь треугольника A₁A₂T равна 1/4.

Задача 5

Окружность основания прямого кругового цилиндра вписана в боковую грань SBC правильной четырехугольной пирамиды SABCD (S - вершина), центр другого основания цилиндра лежит в плоскости SBD. Найти объем цилиндра, если BC = 4, SA = 3.