maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1995 Вариант 07

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

Через середину катета AB прямоугольного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая гипотенузу AC в точке E, а продолжение катета BC за точку B - в точке F.

Найти площадь треугольника ABC, если AE = 2, BF = 3, угол ACB равен 60 �.

Задача 4

Парабола П₂ симметрична параболе П₁:

относительно точки

Некоторая прямая пересекает каждую из парабол ровно в одной точке: П₁ - в точке A₁, П₂ - в точке A₂ так, что угол A₁A₂N - прямой.

Касательная к параболе П₁, проведенная в точке A₁, пересекает отрезок A₂M в точке K.

Определить в каком отношении точка K делит отрезок B₂M.

Найти значения параметров a и b, при которых длина отрезка A₁ K минимальна, если площадь треугольника A₁A₂M равна 3.

Задача 5

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ боковое ребро равно b, длина стороны основания ABCD равна a. Окружность основания прямого кругового конуса вписана в треугольник AB₁D₁, а вершина конуса лежит в плоскости AB₁C₁. Найти объем конуса, если

.