maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1995 Вариант 06

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

Через середину стороны AC равнобедренного треугольника ABC (AC=BC) проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке K, а продолжение стороны AB за точку A - в точке P.

Найти площадь треугольника ABC, если

.

Задача 4

Парабола П₂ симметрична параболе П₁:

относительно точки

Некоторая прямая пересекает каждую из парабол ровно в одной точке: П₁ - в точке B₁, П₂ - в точке B₂ так, что угол B₁B₂K - прямой.

Касательная к параболе П₁, проведенная в точке K, пересекает отрезок B₁B₂ в точке L.

Определить в каком отношении точка L делит отрезок B₁B₂.

Найти значения параметров a и b, при которых длина отрезка KL минимальна, если площадь треугольника B₁B₂K равна 1/9.

Задача 5

Окружность основания прямого кругового цилиндра вписана в боковую грань SAB правильной четырехугольной пирамиды SABCD (S - вершина), центр другого основания цилиндра лежит в плоскости SBC. Найти объем цилиндра, если AB = 6, SB = 5.