maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1995 Вариант 05

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

Через середину гипотенузы AC прямоугольного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая катет BC в точке D, а продолжение катета AB за точку A - в точке E.

Найти площадь треугольника ABC, если

Задача 4

Парабола П₂ симметрична параболе П₁:

относительно точки

Некоторая прямая пересекает каждую из парабол ровно в одной точке: П₁ - в точке B₁, П₂ - в точке B₂ так, что угол B₁B₂N - прямой.

Касательная к параболе П₁, проведенная в точке B₁, пересекает отрезок B₂N в точке L.

Определить в каком отношении точка L делит отрезок B₂N. Найти значения параметров a и b, при которых длина отрезка B₁L минимальна, если площадь треугольника B₁B₂N равна 1/3.

Задача 5

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ боковое ребро равно b, длина стороны основания ABCD равна a. Окружность основания прямого кругового конуса вписана в треугольник BC₁D, а вершина конуса лежит в плоскости ABC₁.

Найти объем конуса, если

.