maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1995 Вариант 04

Задача 1

Окружность с центром O проходит через вершину C ромба ABCD и касается лучей DC и DA.

Найти площадь ромба, если OA = 4, OD = 5.

Задача 2

Решить уравнение

Задача 3

Медианы прямоугольного треугольника KLM (угол M - прямой) пересекаются в точке P.

Треугольник KLM расположен на координатной плоскости Oxy так, что точка K лежит на оси Oy, начало координат O является серединой гипотенузы, а точки P и M лежат на графике функции

.

Найти уравнение прямой OM и длину гипотенузы KL.

Задача 4

Ребро SB пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC, AB = 4, BC = 2, угол ACB равен 90�, SB = 3. Сечения пирамиды двумя параллельными плоскостями, одна из которых проходит через точку C и середину ребра AB, а другая - через точку A, имеют равные площади. В каком отношении делят ребро SB плоскости сечений? Найти расстояние между плоскостями сечений и объемы многогранников, на которые пирамида разбивается этими плоскостями.

Задача 5

Найти все значения параметра p,

при которых сумма всех корней уравнения

меньше

.