maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1995 Вариант 03

Задача 1

Через вершины B, C и D трапеции ABCD (AD||BC) проведена окружность. Известно, что окружность касается прямой AB, а ее центр лежит на диагонали BD.

Найти периметр трапеции ABCD, если BC = 9, AD = 25.

Задача 2

Решить уравнение

Задача 3

В прямоугольном треугольнике KLM точка P - середина гипотенузы KM, а медианы треугольника пересекаются в точке Q.

Треугольник KLM расположен на координатной плоскости Oxy так, что точка K лежит на оси Oy, точка P симметрична точке L относительно оси Oy, а точки P, Q и L лежат на графике функции

.

Найти уравнение прямой PL и площадь треугольника KLM.

Задача 4

В основании пирамиды SABCD лежит ромб ABCD, ребро SD перпендикулярно плоскости основания, SD = 6, BD = 3, AC = 2. Сечения пирамиды двумя параллельными плоскостями, одна из которых проходит через точку B, а другая - через точки A и C, имеют равные площади. В каком отношении делят ребро SD плоскости сечений? Найти расстояние между плоскостями сечений и объемы многогранников, на которые пирамида разбивается этими плоскостями.

Задача 5

Найти все значения параметра p,

при которых сумма всех корней уравнения

меньше

.