maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1995 Вариант 02

Задача 1

Окружность с центром O проходит через вершину B ромба ABCD и касается лучей CB и CD.

Найти площадь ромба, если DO = 3/4, OC = 5/4.

Задача 2

Решить уравнение

Задача 3

Медианы прямоугольного треугольника ABC (угол C - прямой) пересекаются в точке D.

Треугольник ABC расположен на координатной плоскости Oxy так, что точка A лежит на оси Oy, начало координат O является серединой гипотенузы, а точки D и C лежат на графике функции

.

Найти уравнение прямой OC и длину гипотенузы AB.

Задача 4

Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC, . Сечения пирамиды двумя параллельными плоскостями, одна из которых проходит через точку C и середину ребра AB, а другая - через точку B, имеют равные площади. В каком отношении делят ребро SA плоскости сечений? Найти расстояние между плоскостями сечений и объемы многогранников, на которые пирамида разбивается этими плоскостями.

Задача 5

Найти все значения параметра p,

при которых сумма всех корней уравнения

меньше

.