maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1995 Вариант 01

Задача 1

Через вершины A, B и C трапеции ABCD (AD||BC) проведена окружность. Известно, что окружность касается прямой CD, а ее центр лежит на диагонали AC.

Найти площадь трапеции ABCD, если BC = 2, AD = 8.

Задача 2

Решить уравнение

Задача 3

В прямоугольном треугольнике ABC точка D - середина гипотенузы AB, а медианы треугольника пересекаются в точке E. Треугольник ABC расположен на координатной плоскости Oxy так, что точка A лежит на оси Oy, точка D симметрична точке C относительно оси Oy, а точки C, D и E лежат на графике функции

.

Найти уравнение прямой CD и площадь треугольника ABC.

Задача 4

Высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD (S -вершина) равна 8, а . Сечения пирамиды двумя параллельными плоскостями, одна из которых проходит через точку A, а другая - через точки B и D, имеют равные площади. В каком отношении делят ребро SC плоскости сечений? Найти расстояние между плоскостями сечений и объемы многогранников, на которые пирамида разбивается этими плоскостями.

Задача 5

Найти все значения параметра p,

при которых сумма всех корней уравнения

.