maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1994 Вариант 07

Задача 1

При каких x числа

являются величинами двух углов некоторого прямоугольного треугольника?

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

Медиана AM и высота CH равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке K. Найти площадь треугольника ABC, если CK = 5, KN = 1.

Задача 4

Найти все значения параметра a , при которых система уравнений

[Maple OLE 2.0 Object]

имеет ровно три решения.

Задача 5

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD двугранный угол при ребре AB равен a. По одну сторону от плоскости грани ABCD расположен цилиндр, окружность основания которого проходит через центр этой грани. Ортогональные проекции цилиндра на плоскости SAB и SBC - прямоугольники с общей вершиной в точке B. Найти отношение объемов цилиндра и пирамиды, если

.