maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1994 Вариант 06

Задача 1

При каких x числа

являются величинами двух углов некоторого прямоугольного треугольника?

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

Медиана AM и биссектриса CD прямоугольного треугольника ABC (угол B - прямой) пересекаются в точке O. Найти площадь треугольника ABC, если CO = 9, OD = 5.

Задача 4

Найти все значения параметра a , при которых система уравнений

имеет ровно три решения.

Задача 5

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC имеет длину 11/5 и составляет с плоскостью основания ABC угол a. Цилиндр расположен так, что окружность одного из его оснований проходит через середину ребра AC и не пересекает грань SAB. Ортогональные проекции цилиндра на плоскости SAB и SBC - прямоугольники с общей вершиной в точке S. Найти объем цилиндра, если

.