maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1994 Вариант 02

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

Дан треугольник ABC и ромб BDEF, все вершины которого лежат на сторонах треугольника ABC, а угол при вершине E - тупой. Найти площадь треугольника ABC, если AE = 3, CE = 7, а радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1.

Задача 4

Дан прямоугльный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB : BC = 2 : 3. Точки F и F₁ - середины ребер BC и B₁C₁ соответственно. Сфера касается всех звеньев ломаной AFDD₁A₁ и пересекает отрезок F₁F в точках F₁ и E.

Найти объем параллелепипеда и радиус сферы, если F₁E = 3/2.

Задача 5

Корни уравнения

являются длинами сторон некоторого треугольника, а корни уравнения

- длинами высот этого же треугольника.

Найти p и площадь треугольника.