|
|
|
|
Варианты
вступительных экзаменов по математике |
|
|
|
1992 Вариант
01 |
|
mpti920101 |
|
Задача
1 |
|
|
Решить
уравнение
|
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti921.gif)
| | |
|
|
|
|
|
mpti920102 |
|
Задача
2 |
|
|
Найти
все решения
уравнения
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti922.gif)
|
|
удовлетворяющие
неравенству
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti923.gif)
|
| |
|
|
mpti920103 |
|
Задача
3 |
|
|
|
Числа
x и y являются
решениями
системы
уравнений
|
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti924.gif) ,
|
|
где a
-
параметр.
|
Какое
наибольшее
значение
принимает
выражение
?
|
|
При
каком a
это
происходит?
| | |
|
|
mpti920104 |
|
Задача
4 |
|
|
В
треугольнике
ABC угол C тупой,
а точка D
выбрана на
продолжении
стороны AB за
точку B так,
что угол ACD
равен 135
градусов.
Точка D1
симметрична
точке D
относительно
прямой BC,
точка D2'
симметрична
точке D1
относительно
прямой AC и
лежит на
прямой BC.
|
|
Найти
площадь
треугольника
ABC, если
|
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti926.gif)
.
|
| |
|
|
mpti920105 |
|
Задача
5 |
|
|
Сфера
вписана в
четырехугольную
пирамиду SKLMN,
основанием
которой
является
трапеция KLMN, а
также
вписана в
правильный
тетраэдр,
одна из
граней
которого
совпадает с
боковой
гранью
пирамиды SKLMN.
|
|
Найти
радиус
сферы, если
площадь
трапеции KLMN
равна
утроенному
квадратному
корню из 3.
| | |
|
|
| | |
|
