|
|
Варианты
вступительных экзаменов по математике |

|
1991 Вариант
02 |
mpti910201 |
|
Задача
1 |
|
Решить
неравенство
|
| | |
|
|
|
mpti910202 |
|
Задача
2 |
|
При
каких
значениях
параметра b
вершина
параболы
|
лежит
на прямой
|
,
|
причем
парабола
пересекает
ось Oy в точке
с
положительной
ординатой?
| | |
|
mpti910203 |
|
Задача
3 |
|
На
диагонали AC
параллелограмма
ABCD взята
точка P так,
что AP : PC = 3 : 5.
Окружность
с центром в
точке P
касается
прямой BC и
пересекает
отрезок AD в
точках K и L.
Точка K
лежит между
точками A и L, AK = 9,
KL = 3, LD = 12.
|
Найти
периметр
параллелограмма
ABCD.
| | |
|
mpti910204 |
|
Задача
4 |
|
На
координатной
плоскости
рассматривается
фигура F,
состоящая
из всех
точек,
координаты (a,b)
которых
таковы, что
система
уравнений
|
|
имеет
единственное
решение.
|
Изобразить
фигуру F и
составить
уравнения
всех прямых,
каждая из
которых
проходит
через точку
(10,0) и имеет с
фигурой F
единственную
общую точку.
|
| |
|
mpti910205 |
|
Задача
5 |
|
В
основании
четырех
угольной
пирамиды SABCD
лежит ромб ABCD
с тупым
углом при
вершине A.
Высота
ромба равна
2, точка
пересечения
его
диагоналей
является
ортогональной
проекцией
вершины S на
плоскость
основания.
|
Сфера
радиуса 1
касается
плоскостей
всех граней
пирамиды.
|
Найти
объем
пирамиды,
если
расстояние
от центра
сферы
|
до
прямой BD
равно
|
| | |
|
| | |
|