maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1991 Вариант 02

Задача 1

Решить неравенство

Задача 2

При каких значениях параметра b вершина параболы

лежит на прямой

,

причем парабола пересекает ось Oy в точке с положительной ординатой?

Задача 3

На диагонали AC параллелограмма ABCD взята точка P так, что AP : PC = 3 : 5. Окружность с центром в точке P касается прямой BC и пересекает отрезок AD в точках K и L. Точка K лежит между точками A и L, AK = 9, KL = 3, LD = 12.

Найти периметр параллелограмма ABCD.

Задача 4

На координатной плоскости рассматривается фигура F, состоящая из всех точек, координаты (a,b) которых таковы, что система уравнений

имеет единственное решение.

Изобразить фигуру F и составить уравнения всех прямых, каждая из которых проходит через точку (10,0) и имеет с фигурой F единственную общую точку.

Задача 5

В основании четырех угольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD с тупым углом при вершине A. Высота ромба равна 2, точка пересечения его диагоналей является ортогональной проекцией вершины S на плоскость основания.
Сфера радиуса 1 касается плоскостей всех граней пирамиды.
Найти объем пирамиды, если расстояние от центра сферы
до прямой BD равно