maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1990 Вариант 07

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

Биссектрисы углов M и N трапеции KLMN (LM II KN) пересекаются в точке Q. Найти длины сторон MN и LM,если

.

Задача 4

На координатной плоскости xOy задан треугольник с вершинами
A(0;0) , B(0;4/3) , C(-1;4/3).
К графику функции		, x < 0 ,
проведена касательная, отсекающая от треугольника АВС четырёхугольник, около которого можно описать окружность.
Найти координаты центра этой окружности.

Задача 5

Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD и цилиндр, центр симметрии которого лежит на прямой SO (SO - высота пирамиды). Точка Е - середина апофемы грани ВSС, точка F принадлежит ребру SD, причём SF=2 FD. Прямоугольник, являющийся одним из осевых сечений цилиндра, расположен так, что две его вершины лежат на прямой АВ, а одна из двух других вершин лежит на прямой EF. Найти объём цилиндра, если SO = 12, AB = 4.