maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1990 Вариант 06

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Найти площадь параллелограмма, если

.

(Найти все решения).

Задача 4

На координатной плоскости xOy задан треугольник с вершинами
A(0;0) , B(2/3;0) , C(0;-2).
К графику функции		, x > 0 ,
проведена касательная, отсекающая от треугольника АВС четырёхугольник, около которого можно описать окружность.
Найти расстояние от начала координат до этой касательной.

Задача 5

Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD и конус, центр основания которого лежит на прямой SO (SO - высота пирамиды). Точка Е - середина ребра SD, точка F лежит на ребре AD, причём AF=3/2 FD. Треугольник, являющийся одним из осевых сечений конуса, расположен так, что две его вершины лежат на прямой CD, а третья - на прямой EF. Найти объём конуса, если SO = 3, AB = 4.