|
|
|
|
Варианты
вступительных экзаменов по математике |
|
|
|
1990 Вариант
05 |
|
mpti900501 |
|
Задача
1 |
|
|
Решить
уравнение
|
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti9017.gif)
| | |
|
|
|
|
|
mpti900502 |
|
Задача
2 |
|
|
Решить
неравенство
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti9018.gif)
| | |
|
|
mpti900503 |
|
Задача
3 |
|
|
|
Биссектрисы
углов А и В
трапеции ABCD (BCIIAD)
пересекаются
в точке О.
Найти длины
сторон АВ и
ВС, если
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti9019.gif)
.
|
| |
|
|
mpti900504 |
|
Задача
4 |
|
|
На
координатной
плоскости xOy
задан
треугольник
с
вершинами
|
|
A(0;0) , B(0;4) , C(2;4).
|
|
К
графику
функции
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti9020.gif)
|
, x > 0 ,
|
|
проведена
касательная,
отсекающая
от
треугольника
АВС
четырёхугольник,
около
которого
можно
описать
окружность.
|
|
Найти
координаты
центра этой
окружности.
|
| |
|
|
mpti900505 |
|
Задача
5 |
|
|
Даны
правильная
четырёхугольная
пирамида SABCD и
цилиндр,
центр
симметрии
которого
лежит на
прямой SO (SO -
высота
пирамиды).
Точка F -
середина
ребра SD,
точка E
принадлежит
апофеме ST
грани BSC,
причём TE = 3 ES .
Прямоугольник,
являющийся
одним из
осевых
сечений
цилиндра,
расположен
так, что две
его вершины
лежат на
прямой АВ, а
одна из двух
других
вершин
лежит на
прямой EF.
Найти объём
цилиндра,
если SO = 3, AB = 1.
|
| |
|
|
| | |
|
