maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1988 Вариант 02

Задача 1

Решить неравенство

Задача 2

Решить уравнение

Задача 3

Точки K и M расположены соответственно на стороне BC и высоте BP остроугольного треугольника ABC.

Найти площадь равностороннего треугольника AMK, если известно, что AP = 3 , PC = 11/2 , BK : KC = 10 : 1 .

Задача 4

Множество M состоит из точек ( a ; b ) координатной плоскости, для которых уравнение

имеет ровно одно решение.

Доказать, что в многоугольник, внутренней областью которого является множество M , можно вписать окружность и найти координаты центра этой окружности.

Задача 5

В основании прямой призмы ABC₁A₁B₁C₁ лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC. Через точку К - середину гипотенузы AB треугольника ABC, - проведена плоскость b , пересекающая ребра ВC и CC₁ в точках K₁ и K₂ соответственно.

Известно, что сечение призмы плоскостью b - пятиугольник пятиугольник KK₁K₂K₃K₄ , у которого .

Найти объём призмы.