maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1988 Вариант 01

Задача 1

Решить неравенство

Задача 2

Решить уравнение

Задача 3

Диагонали BD и AC выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны, пересекаются в точке O , AO = 2 , OC = 3 . Точка K лежит на стороне BC , причём BK : KC = 1 : 2 . Треугольник AKD - равносторонний.

Найти его площадь.

Задача 4

Множество M состоит из точек ( a ; b ) координатной плоскости, для которых

и уравнение

имеет ровно три решения.

Доказать, что в многоугольник, внутренней областью которого является множество M , можно вписать окружность и найти координаты центра этой окружности.

Задача 5

На продолжении за точку A₁ ребра AA₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ (ABC - основание), взята точка M.

Через точку M и точку K - середину ребра BC, - проведена плоскость a , пересекающая ребро AC в точке K , так, что угол KK₁M равен

. Известно, что сечение призмы плоскостью a - пятиугольник KK₁K₂K₃K₄ , у которого

.

Найти объём призмы.