Варианты вступительных экзаменов по математике

1984   Вариант 10

 mpti841001

 Задача 1

mpti841002

 Задача 2

mpti841003

 Задача 3

mpti841004

 Задача 4

 mpti841005

 Задача 5

В правильной пирамиде SMNPQ (S - вершина) точки H и F - середины рёбер MN и NP соответственно, точка Е лежит на отрезке SH, причём ISHI = 3, ISEI = 2,25 .
 Квадрат расстояния от точки S до прямой EF равен 5. 
Найти объём пирамиды. 
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке S. Рассматриваются всевозможные правильные тетраэдры ABCD такие, что точки C и D лежат на прямой EF, а прямая АВ касается сферы в одной из точек отрезка АВ. 
Найти наименьшее значение длины ребра рассматриваемых тетраэдров.
Hosted by uCoz