|
|
|
|
Варианты
вступительных экзаменов по математике |
|
|
|
1984 Вариант
01 |
|
mpti840101 |
|
Задача
1 |
|
|
Решить
неравенство
|
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti841.gif)
| | |
|
|
|
|
|
mpti840102 |
|
Задача
2 |
|
|
Найти
все решения
уравнения
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti842.gif)
,
|
|
удовлетворяющие
неравенству
sinx>cosx.
| | |
|
|
mpti840103 |
|
Задача
3 |
|
|
|
Бригада
лесорубов
должна была
по плану
заготовить
за
несколько
дней 216 куб.м
древесины.
Первые три
дня бригада
выполняла
ежедневно
установленную
планом
норму, а
затем
каждый день
заготавливала
на 8 куб.м
сверх плана.
Поэтому за
день до
срока было
заготовлено
232 куб.м
древесины.
|
|
Сколько
кубических
метров
древесины в
день должна
была
бригада
заготавливать
по плану?
| | |
|
|
mpti840104 |
|
Задача
4 |
|
|
Вершина
С
прямоугольника
ABCD лежит на
стороне КМ
равнобедренной
трапеции ABKM ( BK II AM
), P - точка
пересечения
отрезков АМ
и CD .
|
|
Найти
углы
трапеции и
отношение
площадей
прямоугольника
и трапеции,
если
|
|
IABI = 2 IBCI , IAPI = 3 IBKI .
|
| |
|
|
mpti840105 |
|
Задача
5 |
|
|
Сфера
касается
плоскости
основания и
всех
боковых
рёбер
правильной
шестиугольной
пирамиды SABCDEF (S -
вершина).
Найти объём
пирамиды,
если радиус
сферы равен
R , а угол SAB =a.
|
|
Плоскость
проходит
через точку
S , касается
указанной
сферы и
пересекает
прямые BE и AD
соответственно
в точках M и N
|
|
( IEMI
> IBMI , IANI > IDNI ).
|
|
Найти:
|
|
а) отношение
DN : AD , если IBMI = IDNI .
|
|
б) отношение
DN : AD , если IBMI : IBEI =3 : 22.
| | |
|
|
| | |
|
