|
|
|
|
Варианты
вступительных экзаменов по математике |
|
|
|
1984 Вариант
02 |
|
mpti840201 |
|
Задача
1 |
|
|
Решить
неравенство
|
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti844.gif)
| | |
|
|
|
|
|
mpti840202 |
|
Задача
2 |
|
|
Найти
все решения
уравнения
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti845.gif)
,
|
|
удовлетворяющие
неравенству
sinx>2cosx.
| | |
|
|
mpti840203 |
|
Задача
3 |
|
|
|
Велосипедист
проехал
путь от А
до В,
равный 60
км, с
постоянной
скоростью.
На
обратном
пути он
первый
час ехал
с
прежней
скоростью,
после
чего
сделал
остановку
на 20 мин.
Начав
движение
снова, он
увеличил
скорость
на 4 км/ч, а
потому
потратил
на путь
из В в А
столько
же
времени,
сколько
и на путь
из А в В.
|
|
Определить
скорость
велосипедиста
на пути
из А в В.
| | |
|
|
mpti840204 |
|
Задача
4 |
|
|
Вершины
K , E , M
прямоугольника
KCEM лежат
соответственно
на
сторонах
AB , CD , AD
равнобедренной
трапеции
ABCD ( BC II AD ) .
Найти
углы
трапеции
и
отношение
площадей
трапеции
и
прямоугольника,
если IAMI = 3 IBCI , IKMI =
4 IKCI .
|
| |
|
|
mpti840205 |
|
Задача
5 |
|
|
В
основании
пирамиды SABCD
лежит ромб ABCD,
в котором IABI = IBDI.
Высота
пирамиды
проходит
через точку
пересечения
диагоналей
ромба. В
пирамиду
вписана
сфера.
|
|
Найти
объём
пирамиды,
если радиус
сферы равен
R, а угол SBC =a .
|
|
Плоскость
проходит
через точку
S , касается
указанной
сферы и
пересекает
прямые AB и BC в
точках M и N
соответственно.
|
|
Найти:
|
|
а)
отношение IBNI :
INCI , если IBNI = IBMI .
|
|
б)
отношение IBNI :
INCI , если 7IBMI = IABI.
| | |
|
|
| | |
|
