|
|
|
|
Варианты
вступительных экзаменов по математике |
|
|
|
1982 Вариант
10 |
|
mpti821001 |
|
Задача
1 |
|
|
Решить
неравенство
|
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti8233.gif)
| | |
|
|
|
|
|
mpti821002 |
|
Задача
2 |
|
|
В
трапеции ABCD
угол BAD равен 45
градусам, а
угол ADC -
прямой.
Окружность,
центр
которой
лежит на
отрезке AD,
касается
прямых АВ ,
ВС и CD .
|
|
Найти
площадь
трапеции,
если
известно,
что радиус
окружности
равен R.
| | |
|
|
mpti821003 |
|
Задача
3 |
|
|
|
Решить
систему
уравнений
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti8234.gif)
| | |
|
|
mpti821004 |
|
Задача
4 |
|
|
Из
точки М(-1;6)
проведены
касательные
к двум
ветвям
гиперболы
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti8235.gif)
|
|
(k>0) ,
касающиеся
этих ветвей
в точках А и
В.
|
|
Найти
коэффициент
k и длину
медианы
треугольника
МАЕ,
проведенной
из вершины М,
если
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti8236.gif)
|
| |
|
|
mpti821005 |
|
Задача
5 |
|
|
В
правильной
четырёхугольной
пирамиде SABCD (S -
вершина)
длина
стороны
основания
равна 2.
Точка F -
середина
ребра AD.
Вершины L и N
ромба FLMN
лежат на
рёбрах SC и AB
соответственно
и
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti8237.gif)
,
|
|
а
отрезок NM
пересекает
ребро SB.
Найти объём
пирамиды.
| | |
|
|
| | |
|
