|
|
|
|
Варианты
вступительных экзаменов по математике |
|
|
|
1982 Вариант
08 |
|
mpti820801 |
|
Задача
1 |
|
|
Решить
уравнение
|
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti8223.gif)
| | |
|
|
|
|
|
mpti820802 |
|
Задача
2 |
|
|
Решить
неравенство
|
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti8224.gif)
| | |
|
|
mpti820803 |
|
Задача
3 |
|
|
|
Квадрат
ABCD и
окружность
расположены
так, что
окружность
касается
прямой BD в
точке D, а
центр
окружности
лежит по ту
же сторону
от прямой BD,
что и точка A.
Касательные
к
окружности,
проведенные
из точки C,
образуют
угол 60°.
|
|
Найти
отношение
площади
квадрата к
площади
круга,
ограниченного
данной
окружностью.
| | |
|
|
mpti820804 |
|
Задача
4 |
|
|
Решить
систему
уравнений
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti8225.gif)
|
| |
|
|
mpti820805 |
|
Задача
5 |
|
|
Сферы
с
центрами
в точках
А и В,
радиусов
R и r
соответственно,
касаются
друг
друга.
Через
точку М,
удаленную
от В на
расстояние
d,
проведены
две
прямые,
каждая
из
которых
касается
обеих
сфер,
причём
точки
касания
лежат на
прямых
по одну
сторону
от точки
М.
|
|
Найти
угол
между
касательными,
если
известно,
что одна
из них
|
|
образует
с прямой
AB угол
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti8226.gif)
|
,
а
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti8227.gif)
| | |
|
|
| | |
|
