maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1982 Вариант 03

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Решить уравнение

Задача 3

Средняя линия KL равностороннего треугольника АВС является также средней линией треугольника DEF, у которого вершина D лежит на отрезке AC, а вершина F - на продолжении стороны АС за точку С. Площадь четырёхугольника DKLC составляет 3/8 площади треугольника DEF.

Найти угол EDF.

Задача 4

Найти площадь фигуры, которая задаётся на координатной плоскости системой неравенств

[Maple OLE 2.0 Object]

Задача 5

В правильной призме ABCA₁B₁C₁ длина стороны основания равна а . Точка Р ледит на ребре АС и IAPI = а / 3 , точка N лежит на ребре B₁C₁ , а точка М принадлежит грани AA₁B₁B , причём расстояние от точки М до плоскости АВС втрое меньше высоты призмы. Найти IMNI , если известно, что прямые MN и MP с плоскостью AA₁B₁B, а прямая MN с плоскостью BB₁C₁C образуют один и тот же угол

.