maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1980 Вариант 07

Задача 1

Решить неравенство

Задача 2

Решить уравнение

Задача 3

В треугольнике АВС расположены три окружности равных радиусов так, что каждая из окружностей касается сторон треугольника. Одна из этих окружностей (с центром L) касается двух других (с центрами K и M соответственно), а угол KLM равен 120 градусам.

Установить, что больше: площадь круга, ограниченного окружностью с центром К , или шестая часть площади треугольника АВС.

Задача 4

Найти все значения а , при которых система уравнений

А) не имеет решений;

Б) имеет конечное множество решений;

В) имеет бесконечное множество решений.

В случаях Б и В найти все решения.

Задача 5

Ортогональной проекцией правильного тетраэдра на плоскость, параллельную одному из рёбер, является четырёхугольник площади S, у которого отношение длин наибольшей и наименьшей сторон равно t .
Найти площадь поверхности тетраэдра, если	.