|
|
|
|
Варианты
вступительных экзаменов по математике |
|
|
|
1980 Вариант
05 |
|
mpti800501 |
|
Задача
1 |
|
|
Решить
неравенство
|
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti8016.gif)
| | |
|
|
|
|
|
mpti800502 |
|
Задача
2 |
|
|
Решить
уравнение
|
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti8017.gif)
| | |
|
|
mpti800503 |
|
Задача
3 |
|
|
|
В
треугольнике
АВС
расположены
три
окружности
равных
радиусов
так, что
каждая из
окружностей
касается
сторон
треугольника.
Одна из этих
окружностей
(с центром K)
касается
двух других
(с центрами L
и M
соответственно),
а угол LKM -
прямой.
|
|
Установить,
что больше:
площадь
круга,
ограниченного
окружностью
с центром К ,
или пятая
часть
площади
треугольника
АВС.
| | |
|
|
mpti800504 |
|
Задача
4 |
|
|
Найти
все
значения а
, при
которых
система
уравнений
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti8018.gif)
|
|
А) не
имеет
решений;
|
|
Б)
имеет
конечное
множество
решений;
|
|
В)
имеет
бесконечное
множество
решений.
|
|
В
случаях Б и
В найти все
решения.
|
| |
|
|
mpti800505 |
|
Задача
5 |
|
|
В
правильном
тетраэдре
точки M и N
являются
серединами
противоположных
рёбер.
Ортогональной
проекцией
тетраэдра
на
плоскость,
параллельную
прямой MN,
является
четырёхугольник
площади S,
один из
углов
которого
равен 60
градусам.
|
|
Найти
площадь
поверхности
тетраэдра.
| | |
|
|
| | |
|
