maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1980 Вариант 04

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 8 см, в площадь 2 см.кв., можно вписать окружность.

Найти расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Задача 4

На координатной плоскости рассматривается множество N всех точек, координаты ( a ; b ) которых удовлетворяют условиям:

-2 a < b , I a I < 5, I b I < 5,

- и таковы, что уравнение

не имеет корней.

1) Принадлежит ли точка P(2;-3) множеству N?

2). Найти площадь многоугольника, внутренней областью которого является множество N.

Задача 5

Длина ребра куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна а см. На продолжении ребра AD за точку D выбрана точка М так, что IAMI = b см. Точка Е - середины ребра A₁B₁ , точка F - середина ребра DD₁.
Какое наибольшее значение может принимать отношение IMPI / IPQI , где точка Р принадлежит отрезку AE, а точка Q - отрезку CF, если
	?