maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1979 Вариант 02

Задача 1

Решить неравенство

Задача 2

Решить систему уравнений

Задача 3

Окружность радиуса R, проведенная через вершины А , В и С прямоугольной трапеции ABCD ( углы А и В - прямые), пересекает отрезки AD и CD соответственно в точках M и N так, что IAMI : IADI = ICNI : ICDI = 1 : 3 .

Найти площадь трапеции.

Задача 4

Решить уравнение

Задача 5

Из пунктов А и В навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Каждый из них двигался сначала равноускоренно (начальные скорости поездов равны нулю), а затем, достигнув некоторой скорости, - равномерно. Отношение скоростей равномерного движения поездов равно 4/3. В момент встречи поезда имели равные скорости, а в пункты В и А прибыли одновременно.

Найти отношение ускорений поездов.

Задача 6

Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является квадрат ABCD. Найти наибольший возможный угол между прямой BD₁ и плоскостью BD₁C.