maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1979 Вариант 01

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

Найти все решения уравнения

удовлетворяющие неравенству

Задача 4

Продолжения высот АМ и CN остроугольного треугольника АВС пересекают описанную около него окружность в точках P и Q.

Найти радиус описанной окружности, если IACI = b , IPQI - 1,2b .

Задача 5

В тетраэдре ABCD двугранные углы при рёбрах АВ и BD - прямые, угол ACD равен a . Вершина конуса совпадает с одной из вершин тетраэдра, окружность основания конуса вписана в одну из граней.

Найти угол в осевом сечении конуса.

Задача 6

Пункт N расположен на берегу реки, ширина которой 1 км, а скорость течения 1 км/час. Не менее чем на 3 км ниже по течению на другом берегу находится пункт М. Из пункта М выходит рыбак и идёт вдоль берега по направлению к N со скоростью 4 км/час. Одновременно из пункта N отплывает на лодке перевозчик, пересекает реку и, дождавшись рыбака, переправляет его в пункт N. Туда и обратно лодка двигалась по прямой, причём направление движения было выбрано так, что от отплытия до возвращения прошло наименьшее возможное время, равное 9/8 часа. Скорость лодки в стоячей воде равна 4 км/час.

Найти расстояние (по течению) между пунктами М и N.