|
|
|
|
Варианты
вступительных экзаменов по математике |
|
|
|
1980 Вариант
01 |
|
mpti800101 |
|
Задача
1 |
|
|
Решить
уравнение
|
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti801.gif)
| | |
|
|
|
|
|
mpti800102 |
|
Задача
2 |
|
|
Решить
неравенство
|
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti802.gif)
| | |
|
|
mpti800103 |
|
Задача
3 |
|
|
|
Около
окружности
радиуса R
описана
равнобедренная
трапеция.
Угол между
диагоналями
трапеции,
опирающийся
на
основание,
равен a
.
Найти длину
отрезка,
соединяющего
точки
касания
окружности
с большим
основанием
трапеции и
одной из её
боковых
сторон, если
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti803.gif)
| | |
|
|
mpti800104 |
|
Задача
4 |
|
|
На
координатной
плоскости
рассматривается
множество М
всех точек,
координаты (
a ;
b )
которых
удовлетворяют
условиям: 0 < a
< 3 , 0 < b
< 22, - и
таковы, что
уравнение
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti804.gif)
|
|
имеет
4 различных
корня.
|
|
1)
Принадлежит
ли точка N(1;2)
множеству М?
|
|
2).Найти
площадь
многоугольника,
внутренней
областью
которого
является
множество М.
|
| |
|
|
mpti800105 |
|
Задача
5 |
|
|
Сторона
основания
правильной
треугольной
призмы ABCA1B1C1
имеет длину
4 см , а
боковое
ребро - 3 см. На
ребре BB1
взята точка
F , а на ребре CC1 -
точка G так,
что IB'FI = 1 см, ICGI = 2/3
см. Точки E и D -
середины
рёбер АС и B1C1
соответственно.
|
|
Найти
наименьшее
возможное
значение
суммы IEPI + IPQI , где
точка Р
принадлежит
отрезку A1D, а
точка Q -
отрезку FG.
| | |
|
|
| | |
|
