maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1978 Вариант 02

Задача 1

Решить неравенство

Задача 2

Проверить, какие из чисел	,
где n - целое, являются решениями уравнения
.

Задача 3

В разложении бинома
по возрастающим показателям степени х третье слагаемое в четыре раза больше пятого, а отношение четвёртого слагаемого к шестому равно 40/3. Найти n и x .

Задача 4

В окружность вписана трапеция ABCD. Диаметр, проведенный через вершину А, перпендикулярен боковой стороне CD. Через вершину С проведен перпендикуляр к основанию AD, пересекающий отрезок AD в точке М, а окружность - в точке N так, что ICMI : IMNI = 5 : 2 .

Найти величину угла при основании трапеции.

Задача 5

Вершины В , С , D параллелограмма ABCD имеют соответственно координаты (-3;2) , (2;3) , (3;-4) (BD - диагональ).

Найти: 1) все значения а , для которых координаты вершины А являются решением системы неравенств

2) все значения а, для которых координаты хотя бы одной точки отрезка BD являются решением этой системы.

Задача 6

Длина ребра куба АВСDА₁B₁C₁D₁ равна а. Точка Р - середина ребра СС₁, точка Q - центр грани AA₁B₁B. Отрезок MN с концами на прямых AD и A₁B₁ пересекает прямую PQ и перпендикулярен ей.

Найти длину этого отрезка.