|
|
Варианты
вступительных экзаменов по математике |

|
1978 Вариант
02 |
mpti780201 |
|
Задача
1 |
|
Решить
неравенство
|
| | |
|
|
|
mpti780202 |
|
Задача
2 |
|
Проверить,
какие из
чисел
|
,
|
где
n - целое,
являются
решениями
уравнения
|
.
| | |
|
mpti780203 |
|
Задача
3 |
|
В
разложении
бинома
|
|
по
возрастающим
показателям
степени
х третье
слагаемое
в четыре
раза
больше
пятого, а
отношение
четвёртого
слагаемого
к
шестому
равно 40/3.
Найти n и x .
| | |
|
mpti780204 |
|
Задача
4 |
|
В
окружность
вписана
трапеция
ABCD.
Диаметр,
проведенный
через
вершину
А,
перпендикулярен
боковой
стороне CD.
Через
вершину
С
проведен
перпендикуляр
к
основанию
AD,
пересекающий
отрезок AD
в точке М,
а
окружность
- в точке N
так, что ICMI :
IMNI = 5 : 2 .
|
Найти
величину
угла при
основании
трапеции.
|
| |
|
mpti780205 |
|
Задача
5 |
|
Вершины
В , С , D
параллелограмма
ABCD имеют
соответственно
координаты
(-3;2) , (2;3) , (3;-4) (BD -
диагональ).
|
Найти:
1) все
значения
а , для
которых
координаты
вершины
А
являются
решением
системы
неравенств
|
;
|
2)
все
значения
а, для
которых
координаты
хотя бы
одной
точки
отрезка BD
являются
решением
этой
системы.
| | |
|
mpti780206 |
|
Задача
6 |
|
Длина
ребра
куба АВСDА1B1C1D1
равна а.
Точка Р -
середина
ребра СС1,
точка Q -
центр
грани AA1B1B.
Отрезок
MN с
концами
на
прямых AD
и A1B1
пересекает
прямую PQ
и
перпендикулярен
ей. |
Найти
длину
этого
отрезка. |
| |
|
| | |
|