maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1977 Вариант 02

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Решить уравнение

Задача 3

В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС имеет длину а и образует с гипотенузой АС угол С .Точка D расположена на катете ВС и имеет наименьшую по сравнению с остальными точками отрезка ВС сумму квадратов расстояний до прямых АС и АВ.

Найти длину отрезка BD.

Задача 4

Найти четыре числа, обладающих следующими свойствами: а) сумма первого и четвёртого числа равна 14, а сумма второго и третьего равна 12; б) первое, второе и третье числа образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию; в) второе, третье и четвёртое числа образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.

Задача 5

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеет длину a . Точка D - середина ребра АВ, точка Е лежит на ребре A₁C₁. Прямая DE образует углы a и b с плоскостями АВС и AA₁C₁C соответственно.

Найти:

1) высоту призмы;

2) радиус шара с центром на отрезке DE, касающегося плоскостей АВС и AA₁C₁C.

Задача 6

Найти площадь фигуры, которая задаётся на координатной плоскости системой неравенств