maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1977 Вариант 01

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

Решить уравнение

Задача 4

Дорога проходит через пункты А и В. Одновременно в одном направлении выехали: из А - мотоциклист (в направлении к В), из В - велосипедист. Мотоциклист догнал велосипедиста на расстоянии а км от В. Если бы мотоциклист и велосипедист выехали одновременно из А в В, то в момент прибытия мотоциклиста в В велосипедист отставал бы от него на b км.

Определить расстояние между пунктами А и В (скорости мотоциклиста и велосипедиста постоянны).

Задача 5

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD имеет длину а, боковое ребро - 2 а .Рассматриваются отрезки с концами на диагонали BD основания и боковом ребре SC, параллельные плоскости SAD.

1). Один из этих отрезков проведен через точку М диагонали BD такую, что DM : DB = 1 : 3 . Найти его длину.

2). Найти наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.

Задача 6

Графики функций f(x) и g(x) , рассматриваемые в первой четверти координатной плоскости (x>0, y>0) , пересекаются в точках А и В . Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника параллельна оси Ох, две его вершины лежат на первом графике, а третья - на отрезке АВ.

Найти длины сторон треугольника, если