maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1975 Вариант 01

Задача 1

Сумма S бесконечно убывающей геометрической прогрессии на 2 больше суммы первых трёх членов этой прогрессии. Сумма первых шести членов равна 3.

Найти S.

Задача 2

Решить уравнение

Задача 3

Катеты АВ и АС прямоугольного треугольника расположены соответственно в гранях P и Q острого двугранного угла величины f . Катет АВ образует с ребром двугранного угла острый угол a .

Определить угол между этим ребром и катетом АС.

Задача 4

Решить систему уравнений

Задача 5

Площадь трапеции ABCD равна S, отношение оснований AD : BC = 3. На прямой, пересекающей продолжение основания AD за точку D в некоторой точке М, расположен отрезок EF так, что AE II DF , BF II CF и AE : DF = CF : BE = 2 .

Определить площадь треугольника EFD (найти все решения).