maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1974 Вариант 03

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Первая из двух окружностей проходит через центр второй и пересекает её в точках А и В. Касательная к первой окружности, проходящая через точку А, делит вторую окружность в отношении m : n ( m < n ) .

В каком отношении вторая окружность делит первую?

Задача 3

Решить систему уравнений

Задача 4

Вдоль дороги последовательно расположены пункты А , В , С. Четыре пешехода выходят одновременно: первый и второй из А в С, третий из В в С, четвёртый из С в А. Второй пешеход обогнал третьего в том же месте дороги, где встретились первый и четвёртый пешеходы; первый пешеход обогнал третьего в том же месте, где встретились второй и четвёртый пешеходы. Третий пешеход шел в n раз медленнее четвёртого, первый и второй шли с разными скоростями.

Определить отношение расстояния от А до В к расстоянию от В до С (скорости пешеходов постоянны) .

Задача 5

Основанием призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ служит трапеция ABCD, в которой AB х CD и CD : AB = n < 1 . Диагональ AC₁пересекает диагонали A₁C и D₁B соответственно в точках M и N , а диагональ DB₁ пересекает диагонали A₁C и D₁B соответственно в точках Q и P . Известно, что MNPQ - правильный тетраэдр.

Определить отношение объёма тетраэдра к объёму призмы.