maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

2001 Вариант 01

Задача 1

Решить систему уравнений

Задача 2

Решить уравнение

Задача 3

Решите неравенство

Задача 4

Через точку А проведены две прямые: одна из них касается окружности в точке В, а другая пересекает эту окружность в точках С и D так, что точка С лежит на отрезке AD. Найдите AC , BC и радиус окружности R , если BD = 5 ,

Задача 5

Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми ребрами поставлено гранью АВс на плоскую поверхность. Точка F - середина ребра СD, точка S лежит на прямой АВ, 2АВ = BS и точка В лежит между A и S. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?

Задача 6

Сторона основания АВС правильной пирамиды ABCD равна , высота пирамиды DO = 6 . Точки A' , B' , C' - середины рёбер AD , BD , CD соответственно.

1) угол между прямыми BA' и AC' ;

2) расстояние между прямыми BA' и AC' ;

3) радиус сферы, касающейся плоскости АВС и отрезков BAC' , BA' и CB'A' и AC'.