|
|
|
|
Варианты
вступительных экзаменов по математике |
|
|
|
1998 Вариант
08 |
|
mpti980801 |
|
Задача
1 |
|
|
Решить
систему
уравнений
|
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti9837.gif)
| | |
|
|
|
|
|
mpti980802 |
|
Задача
2 |
|
|
Решить
неравенство
|
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti9838.gif)
| | |
|
|
mpti980803 |
|
Задача
3 |
|
|
|
Дан
ромб ABCD.
Радиусы
окружностей,
описанных
около
треугольников
ABC и BCD, равны 1 и 2.
Найти
расстояние
между
центрами
этих
окружностей.
|
| |
|
|
mpti980804 |
|
Задача
4 |
|
|
Найти
все
значения
параметра a,
при которых
уравнение
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti9839.gif)
|
|
имеет
корни, а
числа
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti9840.gif)
|
|
являются
целыми.
|
| |
|
|
mpti980805 |
|
Задача
5 |
|
|
В
основании
четырехугольной
пирамиды SKLMN
лежит
равнобедренная
трапеция KLMN (LM = KN),
описанная
около
окружности
радиуса r,
угол MLK равен 120°.
|
|
Две
противоположные
боковые
грани
этой
пирамиды
перпендикулярны
основанию,
высота
пирамиды
равна h.
Найти
расстояние
от точки N
до
плоскости
SKL, если
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti9841.gif)
.
|
|
Внутри
пирамиды
расположен
конус так,
что
окружность
его
основания
вписана в
треугольник
SMN, а вершина
принадлежит
грани SKL.
|
|
Найти
высоту
конуса.
|
| |
|
|
mpti980806 |
|
Задача
6 |
|
|
График
функции
|
![[Maple OLE 2.0 Object]](mpti.files/mpti9842.gif)
|
|
пересекает
ось
ординат
в точке D
и имеет
ровно
две
общие
точки A и B
с осью
абсцисс.
Прямая,
касающаяся
этого
графика
в точке B,
проходит
через
точку D.
|
|
Найти
a, b
и c, если
площадь
треугольника
ABD равна 1.
|
| |
|
|
| | |
|
