|
|
Варианты
вступительных экзаменов по математике |

|
1998 Вариант
05 |
mpti980501 |
|
Задача
1 |
|
Решить
систему
уравнений
|
| | |
|
|
|
mpti980502 |
|
Задача
2 |
|
Решить
неравенство
|
| | |
|
mpti980503 |
|
Задача
3 |
|
Сторона
ромба ABCD
равна 6.
Расстояние
между
центрами
окружностей,
описанных
около
треугольников
ABC и BCD, равно 8.
Найти
радиусы
этих
окружностей.
|
| |
|
mpti980504 |
|
Задача
4 |
|
Найти
все
значения
параметра a,
при которых
уравнение
|
|
имеет
корни, а
числа
|
|
являются
целыми.
|
| |
|
mpti980505 |
|
Задача
5 |
|
Две
противоположные
боковые
грани
четырехугольной
пирамиды
SABCD
перпендикулярны
основанию,
высота
пирамиды
равна
квадратному
корню из
5. В
основании
пирамиды
лежит
равнобедренная
трапеция
ABCD (AD = BC),
описанная
около
окружности
и такая,
что AB=6, а
угол BAD
равен 60°.
Найти
расстояние
от точки D
до
плоскости
SAB. Внутри
пирамиды
расположен
конус
так, что
окружность
его
основания
вписана
в
треугольник
SCD, а
вершина
принадлежит
грани SAB.
Найти
объем
конуса.
|
| |
|
mpti980506 |
|
Задача
6 |
|
График
функции
|
|
пересекает
ось
ординат
в точке A
и имеет
ровно
две
общие
точки M и N
с осью
абсцисс.
Прямая,
касающаяся
этого
графика
в точке M,
проходит
через
точку A.
|
Найти
a, b
и c, если
площадь
треугольника
AMN равна 1.
|
| |
|
| | |
|