maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1996 Вариант 12

Задача 1

Центр окружности, касающейся катетов AC и BC прямоугольного треугольника ABC, лежит на гипотенузе AB. Найти диаметр окружности, если он в четыре раза меньше суммы катетов, а площадь треугольника ABC равна 16.

Задача 2

Выразить

через a и b, где

.

Задача 3

Дана функция

.

Найти: 1). Корни уравнения f(x) = 7/15;

2). Наибольшее и наименьшее значения функции f(x).

Задача 4

Решить систему уравнений

Задача 5

В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания ABC равна a. Внутри пирамиды расположен конус, окружность основания которого вписана в треугольник ABD, а вершиной конуса является точка O, лежащая на медиане CE треугольника ABC так, что CE:OE=4. Найти боковое ребро пирамиды b и радиус шара R, касающегося конуса и трех граней пирамиды с общей точкой C.