maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1996 Вариант 11

Задача 1

Окружность с центром на стороне AC равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) касается сторон AB и BC, а сторону AC делит на три равные части. Найти радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна

.

Задача 2

Выразить

через a и b, где

.

Задача 3

Дана функция

.

Найти: 1). Корни уравнения f(x) = 7/10;

2). Наибольшее и наименьшее значения функции f(x).

Задача 4

Решить систему уравнений

Задача 5

В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания ABC равна a. Внутри пирамиды расположен конус, окружность основания которого вписана в треугольник ACD, а вершиной конуса является точка O, где OD - высота пирамиды.

Найти радиус основания конуса r и радиус шара R, касающегося конуса и трех граней пирамиды с общей точкой B.